Математика +

Задания части С ЕГЭ 2013
1. Решить неравенства

  2. Окружности радиусов 2 и 3 с центрами О₁ и О₂ соответствен-но касаются в точке А. Прямая, проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую – в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО₂, если угол АВО₁ = 30⁰

3. При каких значениях  а уравнение

имеет единственный корень. 

4. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число п, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа  1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор   1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

А) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.

Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор

1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22.

В) Приведите примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор

9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

Гонки за лидером 
 Посмотреть задания математической игры можно здесь